O que é função de plausibilidade relativa?

Função de plausibilidade relativa é a verossimilhança normalizada pelo seu valor máximo. Para um modelo com parâmetro (\theta) e dados (x), define-se

R(\theta\mid x)=\frac{L(\theta\mid x)}{L(\hat{\theta}\mid x)}

onde (L(\theta\mid x)) é a função de verossimilhança e (\hat{\theta}) é o estimador de máxima verossimilhança.

Propriedades. O valor de (R(\theta\mid x)) está no intervalo ([0,1]). O máximo é 1, atingido em (\hat{\theta}). A função preserva a ordem de preferência entre valores de (\theta). Se (R(\theta_1\mid x) > R(\theta_2\mid x)), então (\theta_1) é mais compatível com os dados que (\theta_2).

Interpretação. A função expressa evidência relativa fornecida pelos dados para diferentes valores de (\theta). Não é uma probabilidade em (\theta). Não integra 1 no espaço paramétrico. Não incorpora priori.

Uso. Intervalos de plausibilidade são definidos por conjuntos ({\theta: R(\theta\mid x)\ge c}), com limiar (c) fixado. Testes baseados em razão de verossimilhança usam a mesma normalização. A estatística (-2\log R(\theta\mid x)) tem distribuição aproximada qui-quadrado sob hipóteses regulares.

Contexto. O conceito está associado à teoria de verossimilhança desenvolvida por Ronald Fisher.