Procurar por funções de verossimilhanças em modelos estatístico é só uma decomposição para voltar a algo que já estava ali?
Função de verossimilhança é a função dos parâmetros condicionada aos dados observados. Para um modelo com parâmetro \theta θ e amostra x x , define-se L(\theta\mid x)=p(x\mid \theta) , tratada como função de \theta θ . A operação central é a troca de papéis. Em p ( x ∣ θ ) p(x\mid \theta) , x x é variável aleatória e \theta θ é fixo. Na verossimilhança, x x é fixado pelos dados e \theta θ varia. A mudança permite inferência sobre \theta θ . Se X 1 , … , X n X_1,\dots,X_n são independentes, então L ( θ ∣ x ) = ∏ i = 1 n p ( x i ∣ θ ) L(\theta\mid x)=\prod_{i=1}^n p(x_i\mid \theta) Aplicar log transforma produto em soma e reduz o custo de otimização. A fatoração não altera a informação. Apenas reorganiza a expressão. Pelo teorema de fatoração de Ronald Fisher, L ( θ ∣ x ) = g ( T ( x ) , θ ) h ( x ) L(\theta\mid x)=g(T(x),\theta)h(x) onde T ( x ) é estatística suficiente. Toda a informação sobre θ contida em x es...
